(Anel carregado) Um anel de raio
possui carga total
distribuída uniformemente.
(a) Calcule o potencial em um ponto do eixo do anel.
(b) Obtenha o campo elétrico a partir de
.
(c) Discuta os limites:
e
.
(a) Calcule o potencial em um ponto do eixo do anel.
(b) Obtenha o campo elétrico a partir de
(c) Discuta os limites:
Passo 1
O enunciado trata de um anel de raio
com carga total
distribuída uniformemente. Precisamos usar o conceito de potencial eletrostático gerado por uma distribuição contínua de carga para pontos sobre o eixo do anel, depois obter o campo elétrico por derivada
e, por fim, discutir o comportamento assintótico para
e
.
Passo 2
Em um ponto do eixo, todo elemento de carga
do anel está à mesma distância
do ponto considerado. O potencial devido a
vale
Como a distribuição é uniforme, integra-se
em todo o anel, totalizando
. Logo
Passo 3
O campo elétrico no eixo é dado pela derivada negativa do potencial em relação a
:
Passo 4
Para
faz-se expansão em série:
de onde
Para
usa-se
e obtém-se
ou seja, para
o campo cresce linearmente com
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Para
,
e
. Para
,
e
.