(Dipolo elétrico) Um dipolo é formado por
e
separados por uma distância
.
(a) Calcule o potencial em um ponto
no eixo do dipolo.
(b) Calcule o potencial em um ponto sobre o eixo equatorial.
(c) Analise o limite
e obtenha a aproximação do potencial de dipolo.
(a) Calcule o potencial em um ponto
(b) Calcule o potencial em um ponto sobre o eixo equatorial.
(c) Analise o limite
Passo 1
O enunciado trata de um dipolo elétrico formado por cargas
e
separadas pela distância
. Vamos usar a superposição do potencial escalar de duas cargas pontuais no vácuo, onde
Em (a) calculamos
ao longo do eixo que une as cargas, em (b) ao longo do eixo equatorial (plano perpendicular ao eixo de dipolo passando pelo ponto médio), e em (c) fazemos a expansão para
.
Passo 2
Para um ponto
no eixo do dipolo tomamos o eixo
passando pelo meio das cargas e medimos
desde o ponto médio. Então as distâncias até
e
são
Aplicando superposição,
Passo 3
Num ponto
sobre o eixo equatorial (plano
), a distância até cada carga é igual:
Portanto
Passo 4
No limite de distância grande
expandimos em série de Taylor para a parte axial:
Logo
Substituindo em
e definindo o momento de dipolo
, obtemos
Resposta
(a) Para o ponto
no eixo do dipolo:
(b) Para um ponto no eixo equatorial:
(c) No limite
, com
,