(Cargas pontuais)
(a) Calcule o potencial elétrico no ponto
devido a uma carga
.
(b) Generalize para um sistema de duas cargas fixas
e
.
(c) Mostre que os potenciais se somam escalarmente.
(a) Calcule o potencial elétrico no ponto
(b) Generalize para um sistema de duas cargas fixas
(c) Mostre que os potenciais se somam escalarmente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o potencial elétrico no ponto
devido a cargas pontuais. O conteúdo principal é a definição de potencial elétrico como trabalho por unidade de carga de teste e o princípio da superposição. Vamos precisar da expressão da força de Coulomb e da relação
Passo 2
Para uma única carga pontual
e uma carga de teste
colocada no ponto
a uma distância
de
, a força de Coulomb é central e vale
onde
varia de
até
. O trabalho para trazer
de
até
é
Dividindo por
obtemos o potencial em
:
Passo 3
Se há duas cargas fixas
e
, cada uma gera um potencial no ponto
localizado a distâncias
e
, respectivamente. Pelo princípio da superposição de campos elétricos, o potencial total é a soma das contribuições individuais:
Passo 4
Para mostrar que os potenciais se somam escalarmente basta notar que o trabalho total para trazer uma carga de teste
desde o infinito até
na presença de várias cargas é a soma dos trabalhos individuais. Como
vemos que cada potencial contribui de forma escalar e aditiva.
Resposta
(a)
(b)
(c) Os potenciais se somam escalarmente devido à aditividade dos trabalhos de cada campo, ou seja,