Questão 10)A água escoa em um tubo cilíndrico, preenchendo-o completamente, com uma vazão de
. A área transversal do tubo possui área que varia ao longo do sentido do escoamento. (a) Qual o volume de água transportado em 1min? (b) Em um determinado ponto do tubo o diâmetro é de 30 cm . (c) Em um segundo ponto a velocidade passa a ser
. Qual o diâmetro do tubo neste ponto?
Passo 1
O enunciado trata de escoamento incompressível em um tubo de seção variável. A vazão volumétrica é
. Pede-se:
(a) o volume de água transportado em minuto;
(b) a velocidade em um trecho onde o diâmetro é ;
(c) o diâmetro em outro trecho onde a velocidade é .
Usaremos o princípio da continuidade, que diz que
(a) o volume de água transportado em
(b) a velocidade em um trecho onde o diâmetro é
(c) o diâmetro em outro trecho onde a velocidade é
Usaremos o princípio da continuidade, que diz que
onde
é a área da seção transversal (
) e
é a velocidade do fluido.
Passo 2
Para (a), o volume transportado em um intervalo de tempo
é
Aqui
, logo
Passo 3
Para (b), no trecho
o diâmetro é
. A área da seção vale
Pela continuidade,
, então
Passo 4
Para (c), no trecho
a velocidade é
. A área requerida é
O diâmetro correspondente satisfaz
Resposta
(a)
.\n(b)
.\n(c)
.