Questão 10)A água escoa em um tubo cilíndrico, preenchendo-o completamente, com uma vazão de 1,2 m^3 / s. A área transversal do tubo possui área que varia ao longo do sentido do escoamento. (a) Qual o volume de água transportado em 1min? (b) Em um determinado ponto do tubo o diâmetro é de 30 cm . (c) Em um segundo ponto a velocidade passa a ser 3,8 m / s. Qual o diâmetro do tubo neste ponto?

Passo 1

O enunciado trata de escoamento incompressível em um tubo de seção variável. A vazão volumétrica é Q=1,2;m^3/s. Pede-se:
(a) o volume de água transportado em 1 minuto;
(b) a velocidade em um trecho onde o diâmetro é d1=30;cm;
(c) o diâmetro em outro trecho onde a velocidade é v2=3,8;m/s.
Usaremos o princípio da continuidade, que diz que
Q = A,v,
onde A é a área da seção transversal ( A=pi d^2/4) e v é a velocidade do fluido.

Passo 2

Para (a), o volume transportado em um intervalo de tempo t é
V = Q,t
Aqui t=1;min=60;s, logo
V = 1,2;m^3/stimes 60;s = 72;m^3

Passo 3

Para (b), no trecho 1 o diâmetro é d1=30;cm=0,30;m. A área da seção vale
A1 = pi d1^24 = pi,(0,30)^24approx 0,0707;m^2
Pela continuidade, v1=Q/A1, então
v1 = 1,20,0707approx 16,98;m/s

Passo 4

Para (c), no trecho 2 a velocidade é v2=3,8;m/s. A área requerida é
A2 = Qv2 = 1,23,8approx 0,3158;m^2
O diâmetro correspondente satisfaz
A2 = pi d2^24 Longrightarrow d2 = raiz4A2pi approx raiz4times0,3158pi approx 0,634;m

Resposta

(a) 72;m^3.\n(b) v1approx16,98;m/s.\n(c) d2approx0,634;m.

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