Questão 12) Um tanque cilíndrico possui uma base circular de 60 cm de diâmetro e uma altura de 1,2m. Para enchê-lo completamente, utilizando uma mangueira de seção transversal circular de diâmetro 3 cm , são necessárias 3 min . a) Qual é a vazão de água através da mangueira? b) Qual á a velocidade com que a água sai da mangueira? c) Com que velocidade sobe o nível de água no tanque?
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo:
- Temos um tanque cilíndrico com diâmetro da base 60 cm e altura 1,2 m.
- Enche ele inteiro com uma mangueira de diâmetro 3 cm em 3 min.
A matéria aqui é dinâmica de fluidos (ou continuidade): a gente vai usar
• Volume de cilindro:
• Vazão (fluxo volumétrico):
• Velocidade de saída:
• Taxa de subida do nível:
Então primeiro vamos achar o volume do tanque, daí a vazão, depois a velocidade na mangueira e, por fim, a velocidade de subida do nível.
Passo 2
Calcular a vazão
:
- Convertemos tudo pra metro e segundo:
- Raio do tanque
- Altura
- Tempo
- Raio do tanque
- Volume do tanque:
- Vazão (volume por tempo):
Passo 3
Calcular a velocidade de saída
:
- Raio da mangueira
. - Área da seção da mangueira:
- Velocidade do jato:
Passo 4
Calcular a velocidade de subida do nível
:
- Área da base do tanque:
- Taxa de variação da altura:
Resposta
(a) Vazão
.
(b) Velocidade de saída .
(c) Velocidade de subida do nível .
(b) Velocidade de saída
(c) Velocidade de subida do nível