Um anel de material ferromagnético tem uma seção transversal quadrada. O diâmetro interno é de 7,4 pol, o diâmetro externo é de 9 pol e a espessura é de 0,8 pol. Há uma bobina de 600 espiras enrolada no anel. Quando a bobina conduz uma corrente de 2,5 \mathrm{~A}, o fluxo magnético produzido no anel é de 1,2 \times 10^{-3} \mathrm{~Wb}. Calcule as seguintes grandezas:
(a) Força magnetomotriz;
(b)Intensidade do campo magnético;
(c) Densidade do fluxo;
(d) Relutância;
(e) Permeabilidade;
(f) Permeabilidade relativa.

Passo 1

O enunciado descreve um anel ferromagnético de seção transversal quadrada, com diâmetro interno de 7,4 pol, diâmetro externo de 9,0 pol e espessura igual a (9,0-7,4)/2=0,8 pol (logo o lado do quadrado da seção é 0,8 pol). Uma bobina de N=600 espiras carrega corrente I=2{,}5 A e produz fluxo \varphi=1{,}2\times10^{-3} Wb.
Queremos calcular:
(a) força magnetomotriz (MMF);
(b) intensidade de campo magnético H;
(c) densidade de fluxo B;
(d) relutância \mathcal R;
(e) permeabilidade \mu;
(f) permeabilidade relativa \mu_r.
Para isso vamos:
  1. Converter as dimensões de polegadas para metros.
  2. Calcular área da seção A e comprimento médio do traço magnético \ell.
  3. Aplicar definições:
    \text{MMF}=N\,I,
    H=\dfrac{\text{MMF}}{\ell},
    B=\dfrac{\varphi}{A},
    \mathcal R=\dfrac{\text{MMF}}{\varphi},
    \mu=\dfrac{\ell}{\mathcal R\,A},
    \mu_r=\dfrac{\mu}{\mu_0} com \mu_0=4\pi\times10^{-7} H/m.

Passo 2

Converter as dimensões e obter A e \ell.
0{,}8\text{ in} = 0{,}8\times0{,}0254\mathrm m = 0{,}02032\mathrm m,
A = (0{,}02032\mathrm m)^2 = 4{,}13\times10^{-4}\mathrm{m}^2.
Média dos diâmetros:
D_{\mathrm{méd}}=\frac{7{,}4+9{,}0}{2}\,\mathrm{in}=8{,}2\,\mathrm{in} =8{,}2\times0{,}0254\mathrm m=0{,}2083\mathrm m,é
\ell=\pi\,D_{\mathrm{méd}}= \pi\times0{,}2083\mathrm m =0{,}6542\mathrm m.é

Passo 3

Calcular a força magnetomotriz (MMF):
\mathrm{MMF}=N\,I =600\times2{,}5 =1500\quad\text{(A-espiras)}.

Passo 4

Intensidade de campo magnético:
H = \frac{\mathrm{MMF}}{\ell} = \frac{1500}{0{,}6542} =2293\;\mathrm{A/m}.

Passo 5

Densidade de fluxo magnético:
B = \frac{\varphi}{A} = \frac{1{,}2\times10^{-3}}{4{,}13\times10^{-4}} =2{,}90\;\mathrm T.

Passo 6

Relutância do circuito magnético:
\mathcal R = \frac{\mathrm{MMF}}{\varphi} = \frac{1500}{1{,}2\times10^{-3}} =1{,}25\times10^{6}\;\mathrm{A/Wb}.

Passo 7

Permeabilidade do material:
\mu = \frac{\ell}{\mathcal R\,A} = \frac{0{,}6542}{(1{,}25\times10^{6})(4{,}13\times10^{-4})} =1{,}27\times10^{-3}\;\mathrm{H/m}.

Passo 8

Permeabilidade relativa:
\mu_r = \frac{\mu}{\mu_0} = \frac{1{,}27\times10^{-3}}{4\pi\times10^{-7}} \approx1{,}01\times10^{3}.

Resposta

(a) \mathrm{MMF}=1500 A-espiras
(b) H=2293 A/m
(c) B=2{,}90 T
(d) \mathcal R=1{,}25\times10^{6} A/Wb
(e) \mu=1{,}27\times10^{-3} H/m
(f) \mu_r=1{,}01\times10^{3}

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