Em um dispositivo unidimensional, a densidade de carga é dada por
. Se
, determine
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um dispositivo unidimensional em
com densidade de carga volumétrica
.
Precisamos encontrar o campo elétrico e o potencial
, sabendo que
e
.
O conteúdo principal aqui é usar a forma diferencial da Lei de Gauss
Precisamos encontrar o campo elétrico
O conteúdo principal aqui é usar a forma diferencial da Lei de Gauss
e a relação entre campo e potencial
Passo 2
Aplicamos a Lei de Gauss em uma dimensão. Como
e
é a permissividade do meio, temos
Integramos essa equação de
até um ponto genérico
, lembrando que
.
Passo 3
A integração dá
Como
, resulta
Em vetor,
Passo 4
Agora relacionamos com o potencial via
Reescrevendo
Integramos essa expressão de
até
, usando a condição
. É mais direto escrever
com
.
Passo 5
Fazendo a integral, trocando limites para ficar positivo,