Um anel plástico de raio R possui cargas positivas distribuídas de forma homogênea sobre seu perímetro na forma de densidade linear
, o anel é partido ao meio. Determine o potencial elétrico (V) no ponto P ao centro do anel?
Passo 1
Então, mano, o enunciado diz assim: temos um anel de raio
com carga positiva distribuída uniformemente (densidade linear
) e esse anel foi cortado ao meio, ficando uma semi-circunferência. Pergunta: qual o potencial elétrico
no ponto
que é justamente o centro dessa meia-lua de carga?
O conteúdo envolvido é eletrostática básica: potencial gerado por uma distribuição contínua de carga. Vamos usar a fórmula
O conteúdo envolvido é eletrostática básica: potencial gerado por uma distribuição contínua de carga. Vamos usar a fórmula
e o fato de que, para uma linha com densidade
,
. No nosso caso,
e a distância
do elemento até o centro é sempre
.
Passo 2
Vamos parametrizar a semi-circunferência por um ângulo
variando de
a
.
- Cada pequeno pedaço de arco tem comprimento
. - A carga desse pedaço é
. - A distância do pedaço ao centro é
(constante).
Logo o potencial gerado porno centro é
Passo 3
Agora somamos (integral) todos esses pedacinhos de
a
: