Se
é um anel, prove que se
, então
onde por
se entende
.
Passo 1
O enunciado pede para provar, em um anel
, que para quaisquer
vale
O conteúdo principal é a definição de quadrado em anel e as leis distributivas.
Passo 2
Em todo anel
temos as leis distributivas:
e definimos o quadrado de um elemento por
Passo 3
Começamos calculando diretamente a definição de
:
Passo 4
Aplicando a distributividade à esquerda em
, obtemos
Em seguida, em cada um desses termos usamos a distributividade à direita:
Passo 5
Somando as duas parcelas, concluímos