Seja
e
o conjunto de todas as funções
que são constantes. Construa a tábua da operação de composição de funções definida em
e verifique se tem elemento neutro.
Passo 1
O enunciado define
e
o conjunto de todas as funções constantes de
em
. Ou seja, cada
satisfaz
para todo
, onde
é fixo. A tarefa é construir a tabela da operação
dada por composição de funções em
e verificar se existe elemento neutro.
Passo 2
Rotulemos as três funções constantes por
para todo
. Assim
.
Passo 3
Dados
, com
e
, temos
Logo
Passo 4
A tabela de composição fica então
Passo 5
Para existir elemento neutro
precisamos de
para todo
. Mas
vale para qualquer
, enquanto
salvo quando
. Não há uma única função
que funcione para todos os
. Portanto não existe elemento neutro em
.
Resposta
A tabela de composição é
Não existe elemento neutro.