Uma esfera maciça rola sem deslizar por um plano inclinado de altura
.
a) Determine a velocidade da esfera ao final da rampa.
b) Compare com a velocidade se a esfera deslizasse sem rolar (sem atrito).
a) Determine a velocidade da esfera ao final da rampa.
b) Compare com a velocidade se a esfera deslizasse sem rolar (sem atrito).
Passo 1
O enunciado dá uma esfera maciça que rola sem deslizar a partir de uma altura
. O conteúdo aqui é conservação de energia mecânica incluindo energia de rotação e a condição de não deslizamento
. Vamos usar: momento de inércia da esfera
e equacionar energia potencial e cinética translaciona
otacional.
Passo 2
Conservação de energia entre o topo (tudo potencial) e o pé da rampa:
Substituindo
e
:
Logo
Numericamente, com
e
:
Passo 3
Se a esfera deslizasse sem rolar (sem atrito), toda energia viraria só energia cinética translacional:
Passo 4
Comparando, a velocidade no caso sem rolar
é maior que a do rolamento
, já que parte da energia vai para a rotação.
Resposta
(a)
(b) No deslizamento , ou seja, maior que rodar sem deslizar.
(b) No deslizamento