Ângela tomou um empréstimo de \mathrm{R} \ 4000,00 , por dez meses. Os juros foram de3 % ao mês durante os quatro primeiros meses, deê5 % ao mês nos cinco meses seguintes e deê9 %$ ao mês no último mês. Calcule:
(a) a taxa média de juros.
(b) o montante pago.

Passo 1

O enunciado diz que Ângela tomou um empréstimo de R\$4000 por 10 meses, com taxas mensais de 3\% nos primeiros 4 meses, 5\% nos 5 meses seguintes e 9\% no último mês. Vamos calcular (a) a taxa média de juros mensal e (b) o montante final, supondo capitalização composta mensal.

Passo 2

Para achar a taxa média ponderada pelo tempo usamos a média aritmética ponderada das taxas, ou seja,
i_{\text{média}} =\frac{4\cdot0{,}03 \;+\;5\cdot0{,}05 \;+\;1\cdot0{,}09}{4+5+1} =\frac{0{,}12+0{,}25+0{,}09}{10} =\frac{0{,}46}{10} =0{,}046.é
Logo a taxa média é de 4{,}6\% ao mês.

Passo 3

Para o montante usamos o fator de acumulação composto mês a mês:
F =(1+0{,}03)^{4}\,\times\,(1+0{,}05)^{5}\,\times\,(1+0{,}09)^{1}.
Calculando:
(1{,}03)^{4}\approx1{,}12551,\quad (1{,}05)^{5}\approx1{,}27628,\quad (1{,}09)^{1}=1{,}09,
então
F\approx1{,}12551\times1{,}27628\times1{,}09\approx1{,}56566.

Passo 4

O montante final é
M = 4000 \times F \approx 4000\times1{,}56566 \approx 6262{,}64.

Resposta

(a) 4{,}6\% ao mês.
(b) M\approx R\$6262{,}64.

Exercícios relacionados