Determine:
a taxa instantânea semestral equivalente à taxa efetiva anual de 60 \%.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa efetiva anual de 60\%, ou seja, o fator de acumulação em um ano é
a(1)=1{,}60.
Queremos encontrar a taxa instantânea semestral equivalente, isto é, a taxa \delta_{\tfrac12} que, aplicada continuamente por seis meses, acumula o mesmo que essa taxa efetiva anual quando repetida duas vezes.

Passo 2

Para uma taxa de juros contínuos constante \delta, o fator de acumulação em tempo t é
a(t)=e^{\delta\,t}.
Seja \delta a taxa instantânea anual equivalente. Como \delta aplicada por 1 ano deve acumular 1{,}60, temos
e^{\delta}=1{,}60.

Passo 3

Resolvendo para \delta,
\delta=\ln\bigl(1{,}60\bigr).

Passo 4

A taxa instantânea semestral \delta_{\tfrac12} corresponde a aplicar \delta por meio ano, ou seja,
\delta_{\tfrac12}=\delta\cdot\frac12.

Passo 5

Substituindo \delta=\ln(1{,}60),
\delta_{\tfrac12}=\frac12\,\ln\bigl(1{,}60\bigr).
Numericamente,
\ln\bigl(1{,}60\bigr)\approx0{,}4700 \quad\Longrightarrow\quad \delta_{\tfrac12}\approx0{,}2350.

Resposta

\displaystyle \delta_{\tfrac12}=\tfrac12\ln(1{,}60)\approx0{,}2350, ou seja, cerca de 23{,}50\% semestral instantâneo.

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