Dada a função de demanda
e a função custo
a) Obtenha o valor de x que maximiza a Receita
b) Obtenha o valor de x que maximiza o Lucro
a) Obtenha o valor de x que maximiza a Receita
b) Obtenha o valor de x que maximiza o Lucro
Passo 1
O enunciado dá a função de demanda
e o custo total
.
Queremos (a) achar que maximiza a receita e (b) achar
que maximiza o lucro.
Para isso vamos usar cálculo diferencial: montamos a função objetivo (receita ou lucro), calculamos sua derivada, igualamos a zero e verificamos que temos um máximo (segunda derivada negativa).
Queremos (a) achar
Para isso vamos usar cálculo diferencial: montamos a função objetivo (receita ou lucro), calculamos sua derivada, igualamos a zero e verificamos que temos um máximo (segunda derivada negativa).
Passo 2
Montamos a receita
como preço vezes quantidade:
Derivando em relação a
:
Igualando a zero para extremar:
A segunda derivada é
, confirmando que
é máximo de
.
Passo 3
Definimos o lucro
como receita menos custo:
Derivando:
Igualando a zero:
Como
, esse ponto é máximo de
.
Resposta
a)
b)
b)