(ANGLO) considere a equação do segundo grau x^2+m x+m-1=0, onde m é um número real. Se para um determinado valor de m essa equação admite raízes iguais, então essas raízes são iguais a :
Escolha uma opção:
a. 1
b. 2
c. -12
d. -1
e. 12

Passo 1

Temos a equação do segundo grau x^2 + m,x + (m - 1) = 0, onde m é parâmetro real. Queremos o valor de m para o qual as raízes são iguais. Para isso usamos o discriminante de uma equação quadrática, que diz que as raízes coincidem exatamente quando De<a = 0.

Passo 2

Na forma geral ax^2+bx+c=0 temos a=1, b=m e c=m-1. O discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = m^2 - 4cdot1cdot(m-1) = m^2 - 4m +4 = (m-2)^2

Passo 3

Para que as raízes sejam iguais, impomos De<a=0. Assim,
(m-2)^2=0 Longrightarrow m=2

Passo 4

Substituindo m=2 na equação original obtemos
x^2+2x+(2-1)= x^2+2x+1 = 0 Longrightarrow (x+1)^2=0 Longrightarrow x=-1

Resposta

-1 (alternativa d)

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