Questão 5 (2.0 pts)
Aproxime cos(
) com precisão de três casas decimais.
Aproxime cos(
Passo 1
O enunciado pede aproximar
com precisão de três casas decimais. O conteúdo que vamos usar envolve a periodicidade do cosseno e uma expansão em série de Taylor para obter um valor numérico aproximado.
Passo 2
Primeiro, calculamos
Como
é periódico de período
, temos
Vamos achar o resto da divisão de
por
.
Logo
Passo 3
Observando que
, escrevemos
com
Então, pela fórmula de cosseno de soma,
Passo 4
Para aproximar
, usamos a série de Taylor centrada em zero até o termo de ordem 6:
Com
, calculamos
Portanto