(ANGLO) A equação do segundo grau 2 x^2+4 x+m-1=0, m in R, admite raízes reais se, e somente se :
Escolha uma opção:
a. m >= 3
b. m >=-1
c. m <= 3
d. m >=-3
e. m <=-3

Passo 1

O enunciado nos dá a equação do segundo grau
2x^2 + 4x + (m-1) = 0,
onde minR, e pede o valor de m para o qual a equação admite raízes reais. O conteúdo necessário é a condição de existência de raízes reais em uma equação quadrática, que exige que o discriminante seja não negativo.

Passo 2

Vamos calcular o discriminante De<a da equação ax^2+bx+c=0, em que aqui a=2, b=4 e c=m-1:
De<a = b^2 - 4ac = 4^2 - 4cdot 2 cdot (m-1) = 16 - 8(m-1) = 16 - 8m + 8 = 24 - 8m = 8(3 - m)

Passo 3

Para que a equação tenha raízes reais, precisamos de De<a >= 0. Logo,
8(3 - m) >= 0 Long<=ftrightarrow 3 - m >= 0 Long<=ftrightarrow m <= 3

Resposta

c. m <= 3

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