(ANGLO) A soma de um número inteiro positivo com o quadrado de seu sucessor é igual a 41 . Qual é o produto deste número pelo seu antecessor ?
Escolha uma opção:
a. 12
b. 4
c. 20
d. 30
e. 6
a. 12
b. 4
c. 20
d. 30
e. 6
Passo 1
O enunciado pede: “A soma de um número inteiro positivo
com o quadrado de seu sucessor é igual a
. Qual é o produto deste número pelo seu antecessor?”
Conteúdo: equações quadráticas. Vamos definir como o número procurado e montar a equação.
Conteúdo: equações quadráticas. Vamos definir
Passo 2
Escrevemos a relação dada:
Aqui
é o sucessor de
, e elevamos ao quadrado.
Passo 3
Expandimos a expressão e colocamos tudo num só lado:
Logo obtemos
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática
. O discriminante é
Então
As raízes são
e
. Como
é inteiro positivo, fica
.
Passo 5
Agora pedem o produto de
pelo seu antecessor, ou seja,
Resposta
c. 20