(ANGLO) A soma de um número inteiro positivo com o quadrado de seu sucessor é igual a 41 . Qual é o produto deste número pelo seu antecessor ?
Escolha uma opção:
a. 12
b. 4
c. 20
d. 30
e. 6

Passo 1

O enunciado pede: “A soma de um número inteiro positivo n com o quadrado de seu sucessor é igual a 41. Qual é o produto deste número pelo seu antecessor?”
Conteúdo: equações quadráticas. Vamos definir n como o número procurado e montar a equação.

Passo 2

Escrevemos a relação dada:
n + (n+1)^2 = 41
Aqui (n+1) é o sucessor de n, e elevamos ao quadrado.

Passo 3

Expandimos a expressão e colocamos tudo num só lado:
n + (n+1)^2 = n + n^2 + 2n + 1 = n^2 + 3n + 1 = 41
Logo obtemos
n^2 + 3n + 1 - 41 = 0
n^2 + 3n - 40 = 0

Passo 4

Resolvemos a equação quadrática ,n^2 + 3n - 40 = 0. O discriminante é
De<a = 3^2 - 4 cdot 1 cdot (-40) = 9 + 160 = 169
Então
n = -3 pm raiz1692 = -3 pm 132
As raízes são -3+132 = 5 e -3-132 = -8. Como n é inteiro positivo, fica n=5.

Passo 5

Agora pedem o produto de n pelo seu antecessor, ou seja,
n times (n-1) = 5 times 4 = 20

Resposta

c. 20

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