Calcule a integral.
19. integral-1^2(x^3-2 x) d x

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular a integral definida
integral-1^2l(x^3-2xr),dx
Esse exercício envolve integração de polinômios; vamos usar a regra de potências para encontrar a antiderivada.

Passo 2

Para obter a antiderivada F(x) de x^3-2x, aplicamos a regra de potências:
integral x^3,dx = x^44,
integral(-2x),dx = -2cdotx^22 = -x^2
Logo,
F(x) = x^44 - x^2

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral-1^2l(x^3-2xr),dx = F(2) - F(-1)
Calculando
F(2) = 2^44 - 2^2 = 164 - 4 = 0,
F(-1) = (-1)^44 - (-1)^2 = 14 - 1 = -34

Passo 4

Substituindo na fórmula,
integral-1^2l(x^3-2xr),dx = 0 - l(-34r) = 34

Resposta

34

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