Calcule a diferencial das funções seguintes:
f(x, y, z)=e^x y z

Passo 1

Estamos com a função de três variáveis
f(x,y,z)=e^x,y,z
e o objetivo é encontrar a diferencial total df. Para isso, vamos usar o conceito de diferencial em várias variáveis, que diz que
df = partial fpartial x,dx + partial fpartial y,dy + partial fpartial z,dz

Passo 2

Calcular a derivada parcial de f em relação a x, tratando y e z como constantes:
partial fpartial x = partialpartial xl(e^xyzr) = e^x,y,z

Passo 3

Calcular a derivada parcial de f em relação a y, tratando x e z como constantes:
partial fpartial y = partialpartial yl(e^xyzr) = e^x,z

Passo 4

Calcular a derivada parcial de f em relação a z, tratando x e y como constantes:
partial fpartial z = partialpartial zl(e^xyzr) = e^x,y

Passo 5

Agora, juntando as três derivadas parciais na fórmula da diferencial:
df = l(e^xyzr),dx + l(e^xzr),dy + l(e^xyr),dz

Resposta

df = e^xy,z,dx + e^xz,dy + e^xy,dz

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