Se alpha é um ângulo agudo de um triângulo retângulo e cos (alpha)=14, determinar sen(alpha) e tg(alpha).

Passo 1

O enunciado diz que alpha é um ângulo agudo num triângulo retângulo e que
cos(alpha)=14.
Queremos encontrar sen(alpha) e tg(alpha).
Para isso vamos usar a identidade pitagórica
sen^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1
e a definição de tangente
tg(alpha)=dfracsen(alpha)cos(alpha).

Passo 2

Aplicando a identidade pitagórica para sen(alpha):
sen^2(alpha) = 1 - cos^2(alpha) = 1 - l(tfrac14r)^2 = 1 - tfrac116 = tfrac1516
Como alpha é agudo, sen(alpha) é positivo. Logo,
sen(alpha) = raiztfrac1516 = raiz154

Passo 3

Agora a tangente pelo quociente seno sobre cosseno:
tg(alpha) = sen(alpha)cos(alpha) = tfracraiz154tfrac14 = raiz15

Resposta

sen(alpha)=dfracraiz154
tg(alpha)=raiz15

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