Resolver as equações para 0 <= x<2 pi:
sen(x)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
sen(x)=0
no intervalo 0 <= x < 2pi. Vamos usar o conhecimento de que o seno anula sempre que o ângulo é múltiplo de pi.

Passo 2

A solução geral de
sen(x)=0
é dada por
x = kpi,
onde k é um número inteiro (isso vem do fato de que o seno de um múltiplo inteiro de pi é zero).

Passo 3

Agora impomos a restrição do intervalo 0 <= x < 2pi. Substituindo x=kpi, temos
0 <= kpi < 2pi
Dividindo tudo por pi:
0 <= k < 2
Como k é inteiro, as únicas possibilidades são k=0 e k=1.

Passo 4

Para k=0, x=0.
Para k=1, x=pi.

Resposta

As soluções de sen(x)=0 em 0 <= x < 2pi são
x = 0,;pi

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