Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. O conteúdo é a forma polar de um número complexo e a aplicação da fórmula de De Moivre. Para resolver vamos precisar: determinar o módulo e o argumento de
, aplicar De Moivre, reduzir o ângulo ao intervalo principal e converter de volta à forma cartesiana.
Passo 2
Calcular o módulo
e o argumento
de
.
O módulo é
O módulo é
Para o argumento,
e
, que correspondem a
Passo 3
Aplicar a fórmula de De Moivre:
Passo 4
Calcular e reduzir o ângulo
:
Como
, segue
Passo 5
Substituir em
e simplificar: