- O ângulo
entre duas curvas
e
em um ponto
é definido como sendo o ângulo entre as retas tangentes a
e
em
. Podemos encontrar tal ângulo
usando o fato de que
, onde
e
são os coeficientes angulares das retas tangentes. De posse dessas informações encontre os ângulos entre as curvas
e
nos pontos de intersecção dessas curvas.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo
entre as curvas
e
no ponto de interseção, usando a fórmula
onde
e
são os coeficientes angulares das retas tangentes a
e
, respectivamente. Para isso precisamos:
- achar
e por diferenciação implícita; - determinar os pontos de interseção;
- avaliar
, nesses pontos e calcular .
Passo 2
Diferenciando implicitamente
em relação a
temos
logo
Para
obtemos
portanto
Passo 3
Para achar as interseções, escrevemos de
que
e substituímos em
:
A solução real é
, pois
daria
. Então
Os pontos de interseção são
e
.
Passo 4
Em
temos
Em
vem
Em ambos os pontos o ângulo agudo entre as tangentes é o mesmo.