Determine se os subconjuntos do
abaixo são ou não são gráficos de alguma função:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
pode ser o gráfico de uma função real . Para isso, vamos usar o critério de que, para cada abscissa
, deve existir uma única ordenada
.
pode ser o gráfico de uma função real
Passo 2
Reescrevendo a equação por completamento de quadrado em
:
Isso mostra que o conjunto é a circunferência de centro
e raio
.
Passo 3
Aplicando o “teste da reta vertical”: para cada
no intervalo aberto
, a reta
intercepta a circunferência em dois pontos distintos, com ordenadas
Como há duas possíveis
para o mesmo
, falha-se na unicidade exigida para um gráfico de função
.
Passo 4
Concluímos que o conjunto dado não satisfaz o critério de associação única abscissa–ordenada e, portanto, não é o gráfico de nenhuma função real
.
Nota: se quiséssemos, poderíamos separar em dois semicírculos
Nota: se quiséssemos, poderíamos separar em dois semicírculos
cada um isoladamente é gráfico de função, mas a circunferência completa não é.
Resposta
O conjunto não é o gráfico de nenhuma função.