O ângulo de Brewster de um material foi medido experimentalmente, obtendo-se \theta_{B}=\left(59,3^{\circ} \pm 1,2^{\circ}\right). A relação entre o índice de refração n de um material e o ângulo de Brewster é \tan \theta_{B}=n. Mostrar que n=(1,68 \pm 0,08).

Passo 1

O enunciado dá o ângulo de Brewster \theta_{B}=(59,3^\circ\pm1,2^\circ) e a relação
n=\tan\theta_{B}.
Para estimar n e sua incerteza vamos (1) calcular o valor central n_0=\tan(59,3^\circ) e (2) propagar o erro usando
\Delta n \approx \left|\frac{d}{d\theta}\tan\theta\right|_{\theta=\theta_B}\Delta\theta = \operatorname{sec}^2(\theta_B)\,\Delta\theta.

Passo 2

Calcular o valor central:
n_0 = \tan(59,3^\circ)\approx 1,68.

Passo 3

Converter a incerteza angular para radianos:
\Delta\theta = 1,2^\circ \times \frac{\pi}{180} \approx 0,0209\;\mathrm{rad}.
O coeficiente de propagação é
\operatorname{sec}^2(\theta_{B}) = 1 + \tan^2(59,3^\circ) \approx 1 + (1,68)^2 = 3,82.

Passo 4

Calcular a incerteza em n:
\Delta n = 3,82 \times 0,0209 \approx 0,08.

Resposta

n = (1,68 \pm 0,08)

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