Calcule o volume do sólido obtido pela rotação:
do conjunto de pontos R=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} ; 1 \leq y \leq e^{x}\right. e \left.0 \leq x \leq 1\right\} em torno de oy;
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo oy a região
R = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid 0\le x\le1,\\\ 1\le y\le e^x\}.
O conteúdo é volume de revolução; vamos usar o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
Tomamos uma fatia vertical em x com espessura \,dx. Ao girar em torno de oy:
– o raio da casca é x,
– a altura da casca é e^x - 1,
– a espessura é dx.
Passo 3
Pela fórmula do método das cascas cilíndricas, o volume é