Calcule o volume do sólido obtido pela rotação:
da curva
em torno do eixo
.
da curva
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede o volume do sólido gerado pela rotação da região
limitada pela própria curva, pelas retas
,
e pelo eixo
, em torno do eixo
. O conteúdo principal aqui é o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
No método das cascas cilíndricas, cada elemento de volume é um cilindro de espessura
, cujo raio é a distância do eixo
até o ponto de abscissa
(ou seja, raio
) e cuja altura é
. A fórmula geral é
Passo 3
Aqui
,
e
, logo
Passo 4
Vamos achar a antiderivada de
. Temos
Logo
Avaliando de
a
:
Passo 5
Substituindo no volume: