O volume V de uma esfera pode ser obtido a partir do diâmetro d determinado experimentalmente. Mostrar que a incerteza \sigma_{V} no volume é obtida por
\frac{\sigma_{V}}{V}=3 \frac{\sigma_{d}}{d}
Passo 1
O enunciado pede para relacionar a incerteza no volume de uma esfera com a incerteza no seu diâmetro. O conteúdo é propagação de erros via derivada, aproveitando que o volume V é função do diâmetro d.
Passo 2
Escrevemos a fórmula do volume em função de d:
V(d)=\frac{\pi}{6}\,d^{3}.
Passo 3
Pela propagação de incertezas, usamos a aproximação linear