O ângulo de elevação do sol, no horizonte está diminuindo a
rad/h. A rapidez com que a sombra é projetada por um prédio de altura
, no instante que a sombra medir
da aultura do prédio é
v.
v.
Passo 1
O problema envolve um prédio de altura H que projeta uma sombra de comprimento x no chão e o ângulo de elevação do Sol θ em relação ao horizonte está diminuindo à razão α rad/h. Para resolver, vamos usar trigonometria (relação entre tan
θ e a sombra) e derivadas ligadas.
θ e a sombra) e derivadas ligadas.
Passo 2
Da trigonometria, temos que a tangente do ângulo θ é a razão entre a altura do prédio e o comprimento da sombra:
o que permite escrever o comprimento da sombra em função de θ como
Passo 3
Agora diferenciamos ambos os lados em relação ao tempo t, sabendo que dθ/dt = -α (o ângulo está diminuindo):
Passo 4
Falta avaliar no instante em que a sombra x mede 20% da altura H, isto é x = 0.2
H. Nesse momento
H. Nesse momento
e logo
Passo 5
Substituindo em dx/dt, obtemos