O ângulo de elevação do sol, no horizonte está diminuindo a alpha rad/h. A rapidez com que a sombra é projetada por um prédio de altura H, no instante que a sombra medir 20% da aultura do prédio é
v. 925 H alpha

Passo 1

O problema envolve um prédio de altura H que projeta uma sombra de comprimento x no chão e o ângulo de elevação do Sol θ em relação ao horizonte está diminuindo à razão α rad/h. Para resolver, vamos usar trigonometria (relação entre tan
θ e a sombra) e derivadas ligadas.

Passo 2

Da trigonometria, temos que a tangente do ângulo θ é a razão entre a altura do prédio e o comprimento da sombra:
tantheta = Hx,
o que permite escrever o comprimento da sombra em função de θ como
x = Hcottheta

Passo 3

Agora diferenciamos ambos os lados em relação ao tempo t, sabendo que dθ/dt = -α (o ângulo está diminuindo):
dxdt = Hddt(cottheta) = Hl(-csc^2thetar)dthetadt = -Hcsc^2theta,(-alpha) = Halphacsc^2theta

Passo 4

Falta avaliar no instante em que a sombra x mede 20% da altura H, isto é x = 0.2
H. Nesse momento
tantheta = Hx = H0.2H = 5
e logo
sin^2theta = tan^2theta1+tan^2theta = 2526, csc^2theta = 1sin^2theta = 2625

Passo 5

Substituindo em dx/dt, obtemos
dxdt = Halphacdot2625 = 2625,H,alpha

Resposta

dxdt=2625,H,alpha

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