O ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes mede
. Sendo a medida de um deles igual a três quintos da medida do outro, determine a medida dos dois ângulos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois ângulos que estão juntos (chamados de ângulos adjacentes) e as bissetrizes deles formam um ângulo de
. Além disso, um desses ângulos é três quintos do outro. Vamos precisar usar conceitos de bissetriz de ângulos e algumas relações básicas de geometria para descobrir as medidas desses dois ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os dois ângulos de
e
. Sabemos que um deles é três quintos do outro, então podemos escrever:
Passo 3
Como os ângulos são adjacentes, eles juntos formam um ângulo completo. Em geral, quando dois ângulos estão juntos e formam uma linha reta, a soma deles é
. Então temos:
Passo 4
Agora, substituímos
pela expressão que encontramos no Passo 2 na equação do Passo 3:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por
:
Então, substituindo de volta para encontrar
:
Resposta
Os dois ângulos medem
e
.