O ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes mede 40^circ. Sendo a medida de um deles igual a três quintos da medida do outro, determine a medida dos dois ângulos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois ângulos que estão juntos (chamados de ângulos adjacentes) e as bissetrizes deles formam um ângulo de 40^circ. Além disso, um desses ângulos é três quintos do outro. Vamos precisar usar conceitos de bissetriz de ângulos e algumas relações básicas de geometria para descobrir as medidas desses dois ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os dois ângulos de A e B. Sabemos que um deles é três quintos do outro, então podemos escrever:
A = 35B

Passo 3

Como os ângulos são adjacentes, eles juntos formam um ângulo completo. Em geral, quando dois ângulos estão juntos e formam uma linha reta, a soma deles é 180^circ. Então temos:
A + B = 180^circ

Passo 4

Agora, substituímos A pela expressão que encontramos no Passo 2 na equação do Passo 3:
35B + B = 180^circ
Simplificando:
85B = 180^circ
Multiplicando ambos os lados por 58:
B = 180^circ times 58 = 112,5^circ
Então, substituindo de volta para encontrar A:
A = 35 times 112,5^circ = 67,5^circ

Resposta

Os dois ângulos medem 67,5^circ e 112,5^circ.

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