Qual é:
O ângulo e a interseção das retas
e
,
?
O ângulo e a interseção das retas
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre duas retas e o ponto de interseção delas. A reta
e a reta
em forma paramétrica
Para resolver precisamos (a) achar o ponto comum, substituindo a parametrização de , e (b) determinar o ângulo usando os vetores diretores de cada reta e o produto escalar.
Passo 2
Substituímos
e
em
:
Isso dá
Logo o ponto de interseção é
isto é,
.
Passo 3
Agora extraímos os vetores diretores. Para
fica imediato
Para
, o vetor normal é
, logo um vetor diretor
satisfaz
. Escolhemos
pois
.
Passo 4
O ângulo
entre as retas é o mesmo entre
e
, dado por
Calculamos
logo
e
.
Resposta
Ângulo entre as retas:
.
Ponto de interseção: .
Ponto de interseção: