Determine a equação da parábola dado que:
O foco é o ponto F=(2,0) e a diretriz é o eixo Y.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola cujo foco é (2,0) e a diretriz é o eixo Y, ou seja, a reta x=0. Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que têm a mesma distância ao foco e à diretriz.

Passo 2

Seja um ponto genérico (x,y) da parábola. A distância desse ponto ao foco F(2,0) é
raiz(x-2)^2 + y^2
e a distância à diretriz x=0 é |x|. Logo, a condição de equidistância é
raiz(x-2)^2 + y^2 = |x|

Passo 3

Como o foco está em x=2 e a parábola fica à direita da diretriz, temos x>=0 e portanto |x|=x. Elevando ambos os lados ao quadrado:
(x-2)^2 + y^2 = x^2
Expandindo e cancelando x^2:
x^2 - 4x +4 + y^2 = x^2 Longrightarrow y^2 - 4x +4 = 0

Passo 4

Reorganizando na forma padrão, isolamos y^2:
y^2 = 4x - 4 = 4,(x - 1)
Isso mostra que o vértice está em (1,0) e o parâmetro p=1, confirmando que a parábola se abre para a direita.

Resposta

y^2 = 4,(x - 1)

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