Determine a equação da parábola dado que:
O foco é o ponto
e a diretriz é o eixo
.
O foco é o ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola cujo foco é
e a diretriz é o eixo
, ou seja, a reta
. Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que têm a mesma distância ao foco e à diretriz.
Passo 2
Seja um ponto genérico
da parábola. A distância desse ponto ao foco
é
e a distância à diretriz
é
. Logo, a condição de equidistância é
Passo 3
Como o foco está em
e a parábola fica à direita da diretriz, temos
e portanto
. Elevando ambos os lados ao quadrado:
Expandindo e cancelando
:
Passo 4
Reorganizando na forma padrão, isolamos
:
Isso mostra que o vértice está em
e o parâmetro
, confirmando que a parábola se abre para a direita.