Qual é:
A distância eo ângulo entre as retas x+y=0 e x+y=2 ?

Passo 1

O enunciado pede a distância e o ângulo entre as retas ,x+y=0 e ,x+y=2.
Como ambas têm a mesma forma ,ax+by+c=0 com a=1 e b=1, elas são paralelas.
Para resolver, vamos usar:
  1. Fórmula do ângulo entre duas retas, via coeficientes angulares.
  2. Fórmula da distância entre retas paralelas
a x + b y + c1 = 0 e a x + b y + c2 = 0: d = l|c2 - c1r|raiza^2 + b^2

Passo 2

Como são paralelas, seus coeficientes angulares são iguais.
Reescrevendo cada reta em forma ,y = m x + q:
x + y = 0 ;Longrightarrow; y = -x (m1=-1),
x + y = 2 ;Longrightarrow; y = -x + 2 (m2=-1)
O ângulo theta entre duas retas com coeficientes m1 e m2 satisfaz
tantheta = gl|m2 - m11 + m1 m2gr| =gl|-1-(-1)1+(-1)cdot(-1)gr| =0,
logo theta = 0.

Passo 3

Para a distância, colocamos as retas na forma a x + b y + c=0:
x+y=0;Longrightarrow;c1=0, x+y=2;Longrightarrow;c2=-2
Aplicando
d = l|c2 - c1r|raiza^2 + b^2 = l|-2 - 0r|raiz1^2+1^2 = 2raiz2 = raiz2

Resposta

Distância: raiz2.
Ângulo: 0.

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