Um elétron com uma velocidade V=\left(2.10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \mathrm{i}+\left(2.10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \mathrm{j} está se movendo em uma região em que existe um campo magnético uniforme \mathrm{B}=(0,030 \mathrm{~T}) \mathrm{i}-(0,15 \mathrm{~T}) \mathrm{j}.
Determine a força que age sobre o elétron.

Passo 1

O enunciado dá um elétron que se move com velocidade \mathbf{v} numa região com campo magnético uniforme \mathbf{B}. Queremos a força magnética sobre a carga. O conteúdo é a força de Lorentz para partícula carregada em campo magnético:
\mathbf{F} \;=\; q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.

Passo 2

Identificamos os dados: \mathbf{v}=(2\cdot10^{6}\,\mathrm{m/s})\,\mathbf{i}+(2\cdot10^{6}\,\mathrm{m/s})\,\mathbf{j} \mathbf{B}=(0,030\,\mathrm{T})\,\mathbf{i} - (0,15\,\mathrm{T})\,\mathbf{j}
e a carga do elétron
q=-e=-1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C}.

Passo 3

Calculamos o produto vetorial \mathbf{v}\times\mathbf{B} usando o determinante:
\mathbf{v}\times\mathbf{B} =\begin{vmatrix} \mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\\\ 2\cdot10^{6}&2\cdot10^{6}&0\\\\ 0,030&-0,15&0 \end{vmatrix} =(0)\,\mathbf{i}+(0)\,\mathbf{j}+\bigl((2\cdot10^{6})(-0,15)-(2\cdot10^{6})(0,030)\bigr)\mathbf{k}.
Calculando os termos:
(2\cdot10^{6})(-0,15)=-3,0\times10^{5},\quad (2\cdot10^{6})(0,030)=6,0\times10^{4},
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\mathbf{v}\times\mathbf{B}=-3,6\times10^{5}\,\mathbf{k}.

Passo 4

Agora a força:
\mathbf{F}=q\,(\mathbf{v}\times\mathbf{B}) =(-1,602\times10^{-19})(-3,6\times10^{5})\,\mathbf{k} =5,7672\times10^{-14}\,\mathbf{k}\;\mathrm{N}.
Arredondando a duas casas significativas,
\mathbf{F}=5,77\times10^{-14}\,\mathrm{N}\,\mathbf{k}.

Resposta

\displaystyle \mathbf{F}=5,77\times10^{-14}\,\mathrm{N}\,\mathbf{k}.

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