Um objeto se movimenta conforme a equação horária \boldsymbol{S} \boldsymbol{=} \mathbf{1 0} \boldsymbol{+} \mathbf{5} \boldsymbol{t} \boldsymbol{+} \boldsymbol{t}^{\mathbf{2}} (sendo S em metros e t em segundos). Determine sua velocidade no instante 20s. * (1 Ponto)
41 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
35 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
45 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
60 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado fornece a função horária da posição
S(t)=10+5t+t^2
(em metros) e pede a velocidade no instante t=20 s. Para isso, vamos usar o conceito de derivada da posição em relação ao tempo, pois
v(t)=\frac{dS}{dt}.

Passo 2

Calculamos a derivada de S(t):
v(t)=\frac{d}{dt}\bigl(10+5t+t^2\bigr)=0+5+2t=5+2t.

Passo 3

Agora substituímos t=20 s em v(t):
v(20)=5+2\cdot20=5+40=45.

Passo 4

Não esquecer da unidade de velocidade, que é metro por segundo.

Resposta

45\,\mathrm{m}/\mathrm{s}

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