Qual é o ângulo entre o plano x+2 y-z=1 e a reta cx=t+1 y=2 z=t-7, t in R ?

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre o plano
x + 2y - z = 1
e a reta
x = t + 1, y = 2, z = t - 7, tinR
Conteúdo: ângulo entre reta e plano. Vamos precisar do vetor normal ao plano e do vetor diretor da reta, e usar a relação
alpha = 90^circ - phi,
onde phi é o ângulo entre o vetor diretor e o vetor normal do plano.

Passo 2

Identificamos o vetor normal ao plano como
n = (1,,2,,-1)

Passo 3

O vetor diretor da reta vem dos coeficientes de t:
d = (1,,0,,1)

Passo 4

Calculamos o produto escalar
ncdotd = 1cdot1 + 2cdot0 + (-1)cdot1 = 0
Como ncdotd=0, isso significa que d é perpendicular a n, ou seja, a reta é paralela ao plano.

Passo 5

Se a reta é paralela ao plano, o ângulo entre eles é
alpha = 0^circ

Resposta

O ângulo entre a reta e o plano é 0^circ.

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