O sistema linear lx+y-z=0 x-y+z=0, tem como solução:
a) Apenas o ponto P(0,1,1).
b) Apenas o ponto P(0,-1,1).
c) A reta X=t(0,-1,1), t in R.
d) O conjunto vazio.
e) A reta X=t(0,1,1), t in R.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em três incógnitas:
x + y - z = 0, x - y + z = 0
O conteúdo é resolução de sistema por eliminação. Vamos usar operações elementares para encontrar o conjunto solução.

Passo 2

Somamos as duas equações para eliminar y e z:
(x + y - z) + (x - y + z) = 0 + 0 Longrightarrow 2x = 0 Longrightarrow x = 0

Passo 3

Substituindo x=0 na primeira equação x + y - z = 0 obtemos
0 + y - z = 0 Longrightarrow y = z

Passo 4

Como temos uma equação livre ( y=z ), introduzimos um parâmetro tinR tal que
y = t, z = t
Portanto o vetor solução (x,y,z) fica
(x,y,z) = (0,t,t) = t,(0,1,1)

Passo 5

A solução é a reta de direção (0,1,1) passando pela origem, ou seja,
X = t,(0,1,1), tinR,
o que corresponde à alternativa (e).

Resposta

e) A reta X=t(0,1,1),;tinR.

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