faz com o plano alpha : 12 x-8 y-4 z+6=0, em radianos, é igual a:
a) 0
b) pi / 6
c) pi / 4
d) pi / 3
e) pi / 2
Passo 1
O enunciado dá a reta
r: x=2+3t, y=-2t, z=-1-t, tinR
e o plano alphacolon 12x-8y-4z+6=0, e pede o ângulo varphi que a reta faz com o plano, em radianos. Para resolver, precisamos extrair o vetor diretor da reta e o vetor normal ao plano, e então usar a relação entre o ângulo da reta com o plano e o ângulo entre o vetor diretor e o vetor normal.
Passo 2
O vetor diretor da reta é
v=(3,,-2,,-1),
e o vetor normal ao plano é
n=(12,,-8,,-4)
Passo 3
Note que n=4,(3,,-2,,-1)=4,v, ou seja, n é paralelo a v. Isso significa que o ângulo theta entre v e n é zero. Como o ângulo varphi entre a reta e o plano satisfaz