Dizemos que uma superfície quádrica
é simétrica ao eixo
se, para qualquer ponto
, pertencente a
, tem-se que
também pertence a
. Dessa forma, considere as seguintes superfícies quádricas de equações:
I.
II.
III.
Então, as superfícies que são simétricas com relação ao eixo
são: Apenas II e III
I.
II.
III.
Então, as superfícies que são simétricas com relação ao eixo
Passo 1
O enunciado define que uma superfície quadrática
é simétrica ao eixo
quando, sempre que
satisfaz a equação de
, o ponto
também satisfaz. Para testar cada equação, basta substituir
por
e ver se a expressão se mantém inalterada.
Passo 2
Para a superfície I, dada por
substituindo
obtemos
que é exatamente a mesma expressão. Logo, I é simétrica ao eixo
.
Passo 3
Para a superfície II, dada por
substituindo obtemos
onde o termo
virou
. Como a expressão mudou, II não é simétrica ao eixo
.
Passo 4
Para a superfície III, dada por
substituindo
obtemos
que é idêntica à original. Portanto, III é simétrica ao eixo
.
Resposta
As superfícies simétricas ao eixo
são I e III.