Um ponto A equidistante de P(1,3,1) e Q(-2,2,3), pertencente ao eixo das abscissas, é:
a) A(-2,0,0)
b) A(1,0,0)
c) A(2,0,0)
d) A(3,0,0)
e) A(-1,0,0)

Passo 1

O enunciado pede um ponto A que esteja no eixo das abscissas (ou seja, de coordenadas (x,0,0)) e que seja equidistante de P(1,3,1) e Q(-2,2,3). O conteúdo é geometria analítica em 3D, e vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos e a condição de equidistância.

Passo 2

Como A está no eixo x, escrevemos
A = (x,0,0)

Passo 3

A distância de A a P vale
AP = raiz(x-1)^2 + (0-3)^2 + (0-1)^2
e a distância de A a Q vale
AQ = raiz(x+2)^2 + (0-2)^2 + (0-3)^2

Passo 4

Impondo AP = AQ, temos
raiz(x-1)^2 + 9 + 1 = raiz(x+2)^2 + 4 + 9
Ao elevar ao quadrado,
(x-1)^2 + 10 = (x+2)^2 + 13
Expandindo e simplificando,
x^2 - 2x + 1 + 10 = x^2 + 4x + 4 + 13 Longrightarrow -2x +11 = 4x +17 Longrightarrow -6x = 6 Longrightarrow x = -1

Passo 5

Portanto o ponto procurado é
A = (-1,0,0),
que corresponde à alternativa (e).

Resposta

(e) A(-1,0,0)

Exercícios relacionados