Dizemos que uma superfície quádrica
é simétrica ao eixo
se, para qualquer ponto
, pertencente a
, tem-se que
também pertence a
. Dessa forma, considere as seguintes superfícies quádricas de equações:
I.
II.
III.
Então, as superfícies que são simétricas com relação ao eixo
são: Apenas I e II
I.
II.
III.
Então, as superfícies que são simétricas com relação ao eixo
Passo 1
O enunciado nos dá três superfícies quádricas
I.
II.
III.
e define simetria em relação ao eixo como a propriedade de que, se
pertence à superfície, então
também pertence. Para verificar, vamos substituir
em cada equação e comparar com a original.
I.
II.
III.
e define simetria em relação ao eixo
Passo 2
Para a superfície I fazemos
e, ao trocar
por
, obtemos
que é exatamente a mesma equação. Logo I é simétrica.
Passo 3
Para a superfície II temos
Sob a troca
fica
que difere da equação original no sinal do termo
. Logo II não é simétrica.
Passo 4
Para a superfície III escrevemos
e, ao trocar
por
, obtemos
idem à equação inicial. Logo III é simétrica.
Resposta
As superfícies simétricas em relação ao eixo
são I e III.