O ângulo entre a reta r: X=(1,2,3)+\lambda(2,-1,3), \lambda \in \mathbb{R} e o plano \pi: 2 x+4 y-3 z-7=0 é:
a. 2,84^{\circ}
b. 11,45^{\circ}
C. 57,53^{\circ}
d. 26,53^{\circ}
e 52,57^{\circ}
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre a reta \displaystyle r:\,X=(1,2,3)+\lambda\,(2,-1,3)
e o plano \displaystyle \pi:\,2x+4y-3z-7=0.
O conteúdo aqui é geometria vetorial: precisamos da direção da reta e da normal do plano, e usar a relação entre o ângulo da reta com o plano e o ângulo da reta com a normal.
Passo 2
A direção da reta é o vetor \displaystyle \mathbf v=(2,-1,3)
e a normal do plano é \displaystyle \mathbf n=(2,4,-3).
Se \varphi é o ângulo entre \mathbf v e \mathbf n, então o ângulo \theta entre a reta e o plano satisfaz