Usando as regras de derivação apropriadas, calcule cada uma das derivadas solicitadas.
(b) A terceira derivada de
;
(b) A terceira derivada de
Passo 1
O enunciado pede a terceira derivada de
. Para isso vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas — em particular
-
, -
,
e também as regras do produto e da cadeia.
Passo 2
Primeiro, calculamos
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do produto a
:
Isso dá
já que
.
Passo 4
Finalmente, derivamos
Pela regra da cadeia,
Logo,
Podemos fatorar
: