(5 pontos )Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
, onde
Passo 1
A equação da curva é dada implicitamente por
e queremos a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Para isso, vamos usar diferenciação implícita para encontrar
e depois avaliar em
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
- Lado esquerdo:
- Lado direito (regra do produto):
Portanto a igualdade das derivadas é
Passo 3
Agora avaliamos em
:
- No coeficiente de
:
- No lado direito:
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Passo 4
A reta tangente em
tem equação
Resposta
A equação da reta tangente é