Qual é o ângulo entre:
Os ternos (raiz3, 3,0) e (-1, raiz3, 0) ?

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores (raiz3,3,0) e (-1,raiz3,0). Para isso vamos usar o conceito de produto escalar e norma de vetores, pois sabemos que, para dois vetores v e w,
costheta = vcdot w|v|;|w|

Passo 2

Calculamos o produto escalar dos vetores:
(raiz3,3,0)cdot(-1,raiz3,0) =raiz3cdot(-1)+3cdotraiz3+0 =-raiz3+3raiz3 =2raiz3

Passo 3

Agora as normas dos vetores:
|(raiz3,3,0)| =raiz(raiz3)^2+3^2+0^2 =raiz3+9 =2raiz3,
|(-1,raiz3,0)| =raiz(-1)^2+(raiz3)^2+0^2 =raiz1+3 =2

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno:
costheta =2raiz3(2raiz3)cdot 2 =2raiz34raiz3 =12
Portanto
theta = arccos!l(tfrac12r) =pi3

Resposta

pi3 (ou 60^circ).

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