Considere o ponto A=(-1,2) do R^2.
Determine uma equação para o conjunto dos múltiplos de A.

Passo 1

O enunciado dá o ponto A = (-1,2) em R^2 e pede a equação do conjunto tA mid tinR. Esse conjunto é a reta que passa pela origem e por A, ou seja, o subespaço gerado por A.

Passo 2

Para descrever em forma paramétrica, cada múltiplo de A é
(x,y) = tcdot(-1,2) = (-t,;2t)
Logo,
x = -t, y = 2t

Passo 3

Eliminando o parâmetro t: de x = -t segue t = -x. Substituindo em y = 2t
y = 2(-x) = -2x
Assim a forma cartesiana da reta é y = -2x, ou equivalentemente
2x + y = 0

Resposta

A equação cartesiana do conjunto dos múltiplos de A é
y = -2x

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