Desenhe duas flechas diferentes em R^2, que representam o mesmo ponto dado A=(2,1).

Passo 1

O enunciado pede para “desenhar” em R^2 duas flechas diferentes que representem o mesmo ponto-vetor A=(2,1). O conteúdo aqui é a interpretação geométrica de um vetor livre: qualquer segmento orientado de mesma direção e comprimento representa o mesmo vetor.

Passo 2

Lembrando que um vetor livre em R^2 é a classe de todos os segmentos orientados que têm o mesmo deslocamento. Se escolhemos um ponto inicial P e o deslocamento é (2,1), então o ponto final é P+(2,1). Qualquer outro ponto inicial P' com o mesmo deslocamento gera um segmento equivalente.

Passo 3

Escolhemos como primeira flecha o segmento que vai de
P1=(0,0)
até
Q1=P1+(2,1)=(2,1)
Esse segmento orientado P1Q1 tem exatamente o deslocamento (2,1).

Passo 4

Para a segunda flecha, escolhemos outro ponto inicial, por exemplo
P2=(1,0)
Então o ponto final será
Q2=P2+(2,1)=(3,1)
O segmento orientado P2Q2 também tem deslocamento (2,1), logo representa o mesmo vetor A.

Resposta

As duas flechas podem ser:
(0,0),(2,1)
(1,0),(3,1)

Exercícios relacionados