Ângulo entre vetores: Calcule o ângulo entre os vetores u=(1,2) e v=(3,4).

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores u=(1,2) e v=(3,4). O conteúdo que vamos usar é a definição do produto escalar em R^2 e sua interpretação geométrica:
ucdotv = |u|,|v|costheta

Passo 2

Calculemos o produto escalar e as normas de u e v:
ucdotv = 1cdot 3 + 2cdot 4 = 3 + 8 = 11,
|u| = raiz1^2 + 2^2 = raiz5, |v| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = 5

Passo 3

Usando a fórmula do passo 1, temos
costheta = ucdotv|u|,|v| = 11raiz5cdot 5 = 115raiz5
Portanto
theta = arccos!gl(115raiz5gr)

Resposta

theta = arccos!gl(115raiz5gr)approx 10,3^circ

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