Reta tangente a círculos: Dada a equação do círculo
e o ponto
, determine a equação da reta tangente ao círculo no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao círculo de centro na origem e raio
, cuja equação é
no ponto
. Vamos usar que, para um círculo com centro em
, a reta tangente em
é perpendicular ao raio
.
Passo 2
Primeiro, conferimos que
P pertence ao círculo, ou seja, substituímos
(x,y)=(3,4) em
x^2+y^2=25 :
então
P está de fato na circunferência.
Passo 3
O raio que vai de
O(0,0) a
P(3,4) tem coeficiente angular dado por
Passo 4
A reta tangente é perpendicular ao raio, logo seu coeficiente angular
mtan satisfaz
Passo 5
Usamos a forma ponto-declive da reta tangente em
P(3,4) :
Passo 6
Se quisermos a forma geral, multiplicamos ambos os lados por
4 e reorganizamos:
Resposta
A equação da reta tangente é